Tema 5. Cinemàtica

1. CONCEPTES INICIALS

Anem a definir alguns dels conceptes més importants:

1.1) Anomenem sistema de referència el punt o conjunt de punts de l'espai respecte als quals es descriu el moviment d'un cos.

I podem definir el moviment d'un cos de la manera següent:

Un cos està en moviment si canvia de posició respecte al sistema de referència. En cas contrari, diem que està en repòs.

El fet que percebem o no moviment en funció del sistema de referència triat ens permet afirmar que el moviment és relatiu, és a dir, no hi ha un sistema de referència universal.

1.2) La posició d'un mòbil és el punt que ocupa en l'espai respecte a un sistema de referència en un instant determinat.

La posició és un vector. Qualsevol magnitud vectorial es caracteritza per tres elements:

• mòdul: valor numèric absolut de la seva longitud.
• direcció: recta que conté el vector
• sentit: indicat per la punta de la fletxa del vector.

1.3) Al llarg del temps de moviment, un mòbil ocupa diferents posicions. Aquestes posicions en determinen la trajectòria.

La trajectòria és el camí que segueix el mòbil per anar des de la posició inicial fina a la posició final.

L'espai recorregut (o distància recorreguda) en un interval de temps és la longitud, mesurada sobre la trajectòria, que hi ha entre les posicions inicial i final. 

En el sistema internacional (SI), l'espai recorregut s'expressa en metres (m).

El vector desplaçament és el que té, com a punt d'aplicació, la posició inicial, i a l'extrem, la posició final.

El mòdul del vector desplaçament es denomina desplaçament. És la distància, en línia recta, entre la posició final i la final.

💬  EXEMPLES RESOLTS:

💬 EXEMPLE A RESOLDRE: Un atleta fa una volta completa a una pista circular que fa 20 m de radi. Calcula el valor del desplaçament i de l'espai recorregut.

💬  EXEMPLE A RESOLDRE:

1.4) La velocitat és la rapidesa amb la qual un mòbil canvia de posició.

💬EXEMPLE RESOLT: Pensem en una cursa d'atletisme. Quina atleta ha corregut a més velocitat?

La resposta sembla evident: la que arriba primera a la meta. Tanmateix, és possible que aquesta atleta no hagi anat a una velocitat constant durant tota la cursa, sinó que en alguns trams s'hagi desplaçat amb més velocitat que ens uns altres, per exemple, a l'esprint final.

L'atleta guanyadora és la que adquireixi una velocitat més gran en el recorregut, encara que la seva velocitat instantània la puguin haver superat altres atletes en algun moment.

Per tant, la velocitat mitjana és la mitjana de totes les velocitats instantànies, i es calcula com el quocient entre l'espai recorregut i el temps que s'hi ha estat.

💬  EXEMPLE RESOLT:

En canvi, la velocitat instantània és la velocitat que té el mòbil en un instant determinat de temps.

La velocitat, igual que la posició o el desplaçament, és un vector. La unitat corresponent en el SI és el metre per segon (m/s). Encara que també podem trobar la velocitat expressada en km/h. Hem de saber realitzar la conversió entre unes unitats i unes altres:

1.5) L'acceleració és la rapidesa amb la qual un mòbil canvia de velocitat.

L'acceleració també és una magnitud vectorial.

La unitat corresponent en el SI és el metre per segon al quadrat (m/s2).

L'acceleració mitjana és la variació de velocitat per unitat de temps i es calcula amb l'expressió següent:

L'acceleració instantània és l'acceleració que té el mòbil en un instant determinat de temps.

L'acceleració pot tenir signe positiu o negatiu:

• Si és positiva, el mòbil augmenta la velocitat.
• Si és negativa, el mòbil disminueix la velocitat

2. MOVIMENT RECTILINI UNIFORME (MRU)

2.1) Podem classificar els moviments segons la seva trajectòria en rectilini i curvilinis. Entre els primers hi ha el moviment rectilini uniforme (MRU).

En aquest moviment:

1. El mòbil segueix una trajectòria rectilínia.
2. El seu vector velocitat és sempre constant, tant el mòdul com la direcció i el sentit. En un MRU no hi ha acceleració.
3. Un mòbil amb aquest tipus de moviment sempre tarda el mateix temps a recórrer una distància determinada.
4. La velocitat mitjana i la velocitat instantània sempre coincideixen.

2.2) Equació del MRU. L'equació del moviment rectilini uniforme és la que es mostra a la imatge següent:

2.3) Gràfiques del MRU. Amb l'equació del MRU podem calcular la posició d'un mòbil en qualsevol instant si en coneixem la posició inicial i la velocitat. A més a més, aquesta equació ens permet representar gràficament el moviment (MRU). 

A les imatges següents podem observar diferents aspectes relacionats amb les gràfiques x-t (espai-temps) i v-t (velocitat-temps):

💬 RECOMANACIÓ: Per resoldre els problemes d'aquest tipus de moviment s'aconsella seguir els passos següents:

1. Llegir el problema imaginant la situació.
2. Identificar el tipus de moviment: MRU, MRUA, ...
3. Anotar les dades.
4. Realitzar els canvis d'unitats en cas necessari (a SI).
5. Escriure les equacions del moviment.
6. Fer la resolució numèrica, afegint les unitats corresponents.

A continuació es mostren aplicacions pràctiques vinculades als conceptes treballats del MRU:

💬 EXEMPLE RESOLT:

💬 EXEMPLE A RESOLDRE:

💬 EXEMPLE RESOLT:

💬 VIDEOS:

3. MOVIMENT RECTILINI UNIFORMEMENT ACCELERAT (MRUA)

3.1)  En la major part dels moviments que es produeixen a la natura, la velocitat no és constant, és a dir, hi ha acceleració. Quan es tracta de moviments rectilinis que presenten una acceleració constant, s'anomenen moviments rectilinis uniformement accelerats (MRUA).

Presenten les característiques següents:

1. La trajectòria que segueix el mòbil és una recta.
2. El vector velocitat és variable en el mòdul. Aquest varia d'un tram a un altre de forma regular.
3. El vector acceleració és constant, tant en el mòdul com en la direcció i el sentit.
4. Quan l'acceleració té el mateix sentit que la velocitat, el mòbil accelera. En canvi, quan té sentit contrari, el mòbil frena o desaccelera.

L'acceleració, al SI, es mesura en (m/s)/s, és a dir, en m/s².

💬 UNA QÜESTIÓ: Indica tres exemples quotidians de mòbils que es desplacin amb MRUA.

3.2) Les equacions del MRUA. Com que l'acceleració d'un MRUA és constant, l'acceleració instantània en cada punt coincideix amb l'acceleració mitjana.

Anteriorment ja he vist que l'acceleració mitjana és la variació de velocitat per unitat de temps i es calcula amb l'expressió següent:

D'aquesta expressió matemàtica podem aïllar la velocitat final per deduir l'equació que representa la velocitat en funció del temps.

Així mateix aquesta darrera expressió també ens permetrà deduir l'equació de la posició del mòbil en funció del temps.

Això ho podem veure a la imatge següent:

💬 EXEMPLE RESOLT:

3.3) Gràfiques del MRUA. Com en el MRU, les equacions del MRUA ens permeten representar el moviment d'una manera gràfica. Vegem ara les representacions gràfiques d'aquest tipus de moviment, amb el suport d'algun exemple pràctic:

3.4) Un cas particular del MRUA és el moviment vertical dels cossos.

Si deixem caure un objecte des d'una certa altura, aquest descriu un moviment rectilini uniformement accelerat, amb una acceleració que és l'acceleració de la gravetat:

g = 9,8  m/s²

La caiguda lliure, el llançament vertical cap avall i el llançament vertical cap amunt són MRUA, amb una a = -g = -9,8  m/s²

A continuació podrem veure les equacions d'aquest moviment vertical i les gràfiques en les seves diverses opcions:

💬 VIDEOS:

💬 RESUM DE FÒRMULES:

4. FULL D'EXERCICIS TEMA 5.

Teniu a disposició el full d'exercicis d'aquest tema. Feu click aquí.

Nota: Per a la preparació d'aquest tema s'han fet servir els materials de Víctor Pérez García, així com els continguts del llibre de text "Física i Química, d'una altra manera" de l'Editorial Edebé.